Calculus of Variations and Geometric Measure Theory
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R. Benedetti - C. Mantegazza

La congettura di Poincaré e il flusso di Ricci

created by root on 01 May 2017
modified on 20 Sep 2017

[BibTeX]

Accepted Paper

Inserted: 1 may 2017
Last Updated: 20 sep 2017

Year: 2017

Abstract:

Si intende presentare, almeno in parte, l’imponente intreccio di idee, tecniche e acquisizioni concettuali che si è sviluppato intorno alla congettura di Poincaré, dalla sua formulazione agli inizi del secolo scorso fino alla soluzione data da Grisha Perelman agli inizi del nuovo millennio, portando a compimento il programma basato sullo studio del flusso di Ricci di metriche riemanniane su una data 3-varietà, delineato e sviluppato da Richard Hamilton dagli anni '80. Pur nei limiti e nelle possibilità di un articolo di rassegna, si è voluto presentare in modo matematicamente compiuto almeno alcune delle nozioni ed idee cruciali, a partire dalla formulazione stessa della congettura, disponendo soltanto di nozioni di base di algebra lineare, geometria e calcolo differenziale negli spazi euclidei $R^n$, che si suppongono familiari al lettore. Ne risulterà probabilmente una lettura “impegnativa”, non necessariamente “ricreativa”, che però, almeno nelle intenzioni degli autori, dovrebbe ripagare il lettore con un'immagine piuttosto fedele di questi formidabili processi intellettuali, individuali e collettivi, che compongono una delle pagine più belle e profonde della storia della matematica.


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